QCM Fonctions Logarithmes

1. Résoudre l’inéquation \(\ln(x-2) > \ln(3-x)\) :

a) \(2.5 < x < 3\)
b) \(x < 2.5\)
c) \(x > 3\)
d) \(x < 3\)

2. Résoudre l’inéquation \(\ln(3-x) < 0\) :

a) \(x > 3\)
b) \(2 < x < 3\)
c) \(x > 2\)
d) \(x < 2\)

3. Quel est le domaine de définition de \(f(x) = \ln(x+4)\) ?

a) \(x > -4\)
b) \(x < -4\)
c) \(x > 4\)
d) \(x < 4\)

4. Quelle est la dérivée de \(f(x) = \ln(x^2 + 4)\) ?

a) \(\frac{x}{x^2 + 4}\)
b) \(\frac{1}{x^2 + 4}\)
c) \(\frac{2x}{x^2 + 4}\)
d) \(\frac{2}{x^2 + 4}\)

5. Quel est le domaine de définition de \(f(x) = \ln\left(\frac{1}{x+4}\right)\) ?

a) \(x < -4\)
b) \(x > -4\)
c) \(x > 4\)
d) \(x < 4\)

6. Quelle est la dérivée de \(f(x) = \ln|x+4|\) ?

a) \(\frac{1}{x+4}\)
b) \(\frac{1}{|x+4|}\)
c) \(\frac{1}{x-4}\)
d) \(\frac{1}{|x-4|}\)

7. Simplifier \(\ln 2 + \ln \frac{1}{2}\) :

a) \(\ln 2\)
b) \(\ln 1\)
c) \(\ln 4\)
d) \(\ln \frac{1}{4}\)

8. Simplifier \(\ln 2 + \ln 4 – \ln 8\) :

a) \(\ln 1\)
b) \(\ln 2\)
c) \(\ln 4\)
d) \(\ln 8\)

9. Simplifier \(\ln \left(\frac{1}{3}\right) + 2 \ln \sqrt{3}\) :

a) \(\ln \sqrt{3}\)
b) \(\ln 3\)
c) \(\ln \frac{1}{3}\)
d) \(\ln 1\)

10. Simplifier \(\ln (2+\sqrt{3}) + \ln (2-\sqrt{3})\) :

a) \(\ln 1\)
b) \(\ln 2\)
c) \(\ln 3\)
d) \(\ln 4\)

11. Résoudre \(\ln x \leq 1\) :

a) \(x \geq 1\)
b) \(x \geq e\)
c) \(x \leq 1\)
d) \(0 < x \leq e\)

12. Résoudre \(\ln x = 2\) :

a) \(x = e^2\)
b) \(x = 2\)
c) \(x = e\)
d) \(x = \ln 2\)

13. Résoudre \(3 – \ln x \leq 8\) :

a) \(x \geq e^{-5}\)
b) \(x \leq e^{-5}\)
c) \(x \geq e^5\)
d) \(x \leq e^5\)

14. Résoudre \(\ln (2x+1) = 1\) :

a) \(x = \frac{e}{2}\)
b) \(x = \frac{e+1}{2}\)
c) \(x = \frac{1}{2}\)
d) \(x = \frac{e-1}{2}\)

15. Résoudre \(\ln (x^2) = -1\) :

a) \(x = \pm \sqrt{e}\)
b) \(x = \pm e\)
c) \(x = e^{-\frac{1}{2}}\)
d) \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}}\)

16. Résoudre \(\ln x + \ln (x+1) = 0\) :

a) \(x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)
b) \(x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
c) \(x = \frac{-1 – \sqrt{5}}{2}\)
d) \(x = \frac{1 – \sqrt{5}}{2}\)

17. Calculer \(\lim_{x \to 0^-} \frac{\ln x}{x}\) :

a) \(+\infty\)
b) \(-\infty\)
c) \(0\)
d) \(1\)

18. Calculer \(\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{2} – \ln x\) :

a) \(+\infty\)
b) \(-\infty\)

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